х дм - сторона основания ящика, у дм - высота ящика, x>0, y>0.
V=x^2y=8 дм. y=8/x^2.
Sосн=x^2,
Sб=4xy,
Sп=x^2+4xy,
S(x)=x^2+32/x,
S'(x)=2x-32/x^2,
S'(x)=0, 2x-32/x^2=0,
x-16/x^2=0, (x^3-16)/x^2=0, x^3-16=0, x^3=16, x=2∛2.
x<2∛2, S'(x)<0, S(x) - убывает,</p>
x>2∛2, S'(x)>0, S(x) - возрастает,
min Sп при х=2∛2.
y=8/(2∛2)^2=∛2.