Чертеж - во вложении.
По свойству хорды окружности параллельной диаметру, она отсекает равные дуги. Получим равнобедренную трапецию. Обозначим ее AMNB. Необходимо найти высоту NH. AM=NB=12. Треугольник ANB прямоугольный (вписанный угол ANB опирается на полуокружность, поэтому он равен 90 градусов). По теореме Пифагора
![AB=\sqrt {16^2+12^2}=20 AB=\sqrt {16^2+12^2}=20](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%5Csqrt+%7B16%5E2%2B12%5E2%7D%3D20)
Из подобия треугольников BNH и ANB следует
![\frac{NB}{AB}=\frac{NH}{AN} \frac{NB}{AB}=\frac{NH}{AN}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BNB%7D%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7BNH%7D%7BAN%7D)
Отсюда
![NH=\frac{12*16}{20}=9,6 NH=\frac{12*16}{20}=9,6](https://tex.z-dn.net/?f=NH%3D%5Cfrac%7B12%2A16%7D%7B20%7D%3D9%2C6)
Ответ: 9,6 см.