Тригонометрическое уравнение под буквой а

2cos4x-sin2x=-1
2(cos²2x-sin²2x) - sin2x=-1
2cos²2x-2sin²2x-sin2x=-1
2(1-sin²2x)-2sin²2x-sin2x=-1
2-2sin²2x-2sin²2x-sin2x=-1
-4sin²2x-sin2x+3=0 |*(-1)
4sin²2x+sin2x-3=0
sin2x=a
4a²+a-3=0
D=(1)²-4*4*(-3)=1+48=49 ; $\sqrt{D}$ =7
a₁,₂= $\frac{-1⁺₋7}{8}$ = $\frac{3}{4}$ ; -1
sin2x= $\frac{3}{4}$
2x=(-1)ⁿ *arcsin( $\frac{3}{4}$ ) + Пn |:2
x=(-1)ⁿ * $\frac{1}{2}$ arcsin ( $\frac{3}{4}$ ) + Пn, n ∈Z
sin2x=-1
2x=- $\frac{ \pi }{2}$ + 2 $\pi$ n |:2
x=- $\frac{ \pi }{4} + \pi n, n$ ∈Z
Ответ: x=(-1)ⁿ * $\frac{1}{2}$ arcsin ( $\frac{3}{4}$ ) + Пn, n ∈Z ; x=- $\frac{ \pi }{4} + \pi n, n$ ∈Z