Решите задачи по геометрии. 1. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена...

Question

Решите задачи по геометрии.

1. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В-точка касания). Найдите радиус этой окружности, если угол ОАВ= 60, АО=14√3 см.

2. К окружности с центром в точке О и радиусом 6 см проведены две касательные. Найдите угол между касательными, если ОА=4√3 см.

Answer 1

Задача 1

1) Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ (по св-ву касательной)

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ

АО - гипотенуза

угол АОВ + угол ОАВ = 90 градусов, тогда угол АОВ = 30 градусов.

Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда катет АВ = 7√3

АО² = АВ² + ОВ² (теорема Пифагора)

ОВ² = 588 - 147 = 441

ОВ = 21