ПОМОГИИИТЕ!!!!Решите пожалйста!Заранее спасибо!!А то я полный ноль!!! 1)В треугольнике...

0 голосов
29 просмотров

ПОМОГИИИТЕ!!!!Решите пожалйста!Заранее спасибо!!А то я полный ноль!!!

1)В треугольнике ABC угол B=56,угол C равен 64 BC=3√3!найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

2)В треугольнике АВС угол В=36,AB=BC,AD-биссектриса.докажите что треугольник ACD-равнобедренный

Геометрия (70 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1) Первая задача решается немного легче на мой взгляд. Стоит вспомнить теорему синусов в расширенном виде.

 

Здесь

 

\frac{BC}{\sin\angle A}=2R\quad (1)

 

R - искомый радиус окружности.

 

Теперь надо найти угол А. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Остальные два угла известны по условию задачи.

 

\angle A=180^0-56^0-64^0

 

\angle A=60^0

Подставим в (1)

\frac{3\sqrt{3}}{\sin60^0}=2R

 

\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R

 

\frac{2*3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2R

сократим на 2 обе части

\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=R

 

R=3.

 

2) Докажем, что треугольник ACD - равнобедренный. Смотри рисунок во вложении. Так как АВ=ВС, то углы ВАС и ВСА равны. Вычислим сколько градусов составляют эти углы. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В самом треугольнике АВС

 

Пусть

 

\angle BAC=\angle BCA=x

 

180=x+x+36

180=2x+36

2x=180-36

2x=144

x=72

Так как AD - биссектриса, то

\angle BAD=\angle DAC=0,5\angle BAC

 

\angle BAD=\angle DAC=0,5*72^0

 

\angle BAD=\angle DAC=36^0

 

Теперь знаем два угла в треугольнике ADC.

 

\angle DAC=36^0, \quad \angle DCA=72^0

 

По той же теореме о сумме углов в треугольнике

 

\angle ADC=180^0-\angle DCA-\angle DAC

 

\angle ADC=180^0-72^0-36^0

 

\angle ADC=72^0

 

Получается, что

 

\angle DCA=\angle ADC=72^0

 

Значит два угла в треугольнике ACD - равны, поэтому треугольник равнобедренный.

 

(114k баллов)
0 голосов

1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол A: 180 - ( 56 + 64 ) = 60°.

BC = 3√3 ( по условию ), противолежащий угол A = 60°.

По теореме синусов:

(3√3) / sin 60° = 2R

(3√3) / (√3/2) = 2R

6 = 2R

R = 3.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем углы при основании треугольника ABC: (180 - 36) / 2 = 72°.

Значит угол BAC = BCA = 72°.

AD - биссектриса, делит угол BAC на два равных угла: BAD = DAC = 36°.

В треугольнике ADC нам известны два угла: DAC = 36°, DCA = 72°. Найдем третий угол:

180 - ( 72 + 36 ) = 72. Значит треугольник ADC - равнобедренный, так как углы при его основании равны.

(372 баллов)
Похожие задачи