Решите систему уравнения x+y+xy=7 x^2+y^2+xy=13

Question

Решите систему уравнения x+y+xy=7

x^2+y^2+xy=13

Answer 1

Сложим оба уравнения: (x^2+y^2+2xy)+(x+y)=20

x+y=t: t^2+t-20=0

t=-5 or t=4.

 

1) x+y=-5

xy=7-(x+y)=12

x,y - корни уравнения v^2+5v+12=0 (т. Виета!)

По случаю, у этого уравнения корней нет.

2) x+y=4

xy=3

... v^2-4v+3=0

v=1, v=3

 

Ответ. (1, 3), (3, 1)