В конус вписана правильная четырехугольная пирамида.Сторона основания пирамиды равна 3...

Question

В конус вписана правильная четырехугольная пирамида.Сторона основания пирамиды равна 3 корня из 2 см. Боковое ребро пирамиды наклонено к основанию пирамиды под углом 45 градусов. Найдите объем конуса.

Answer 1

ЕАВСД - пирамида, ЕО - высота.
Диагональ основания (квадрата): АС=АВ√2=3√2·√2=6 см.
АО=АС/2=3 см.
В тр-ке ЕАО ∠ЕАО=∠АЕО=45°, значит он равнобедренный, в нём ЕО=АО=h.
Радиус основания конуса равен половине диаметра квадрата основания. R=АО.
Объём конуса: V=Sh/3=πR²h/3=π·9·3/3=9π cм³ - это ответ.