Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку м(2;1) і перпендикулярна до прямої...

Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку м(2;1) і перпендикулярна до прямої х-2у+4=0

Answer 1

Х-2у+4=0 звідси у = (х/2) - 2 
Звідси к = 1/2.

Скористаємося умовою перпендикулярних прямих
k1 * k2 = -1
k * 1/2 = -1
k = -2 - кутовий коефіцієнт прямої, перендикулярна заданой.

y=kx +b    =>   y = -2x + b
За умовою задачі М(2;1), де х=2 і у=1. Підставимо

1 = (-2)*2 + b
1 = -4 + b
b = 5

y = -2x + 5 - шукана пряма

Answer 2

Выразим уравнение прямої х-2у+4=0 в виде у=ах+в:
х+4 = 2у,    у = (1/2)х + 2.
Пряма, перпендикулярна до прямої х-2у+4=0 має коєфіцієнт
а = -1/(1/2) = -2.
Її рівняння має вид у= -2х + в.
Підставимо координати точки М в це рівняння:
1 = -2*2 + в.
Звідси маємо в = 1+4 = 5.
Тоді рівняння прямої, яка проходить через точку м(2;1) і перпендикулярна до прямої х-2у+4=0 має такий вигляд:
у = -2х + 5.