Катет прямоугольного треугольника равен 18. Точка, принадлежащая данному катету, удалена...

Question

Катет прямоугольного треугольника равен 18. Точка, принадлежащая данному катету, удалена от гипотенузы и другого катета на 8. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, точка М на АС, АС=18, МС=8, высота МН на АВ=8, АМ = 18-8=10, треугольник АВС подобен треугольнику АМН по острому углу А - общий,

АМ/АН = АВ/АС, 10/6=АВ/18, АВ = 10 х 18/6=30, ВС= корень(АВ в квадрате - АС в квадрате)

= корень(900-324)= 24,

Площадь= АС х ВС/2= 18 х 24/2=216