Медианы AM и BN треугольника ABC пересекаются в точке О. Найдите длину стороны AB, если , , а точки M, N, C, O лежат на одной окружности.
если без решения, то ответ 4
Окажется, что хорда MN --это средняя линия треугольника АВС длину хорды можно найти, дважды применив т.косинусов)) медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины)) и еще использована теорема о двух секущих, проведенных из одной точки к окружности))
ну, бывает, что это необходимо. Кстати, выражение 2(a^2 + b^2) = 4m^2 + c^2; доказывается через теорему косинусов, так что LFP по ходу фактически провела те же вычисления. В этом нет ничего плохого, просто решение сильно загромождает
это на самом деле просто переписанное свойство параллелограмма 2(a^2 + b^2) = d^2 + c^2; где c d - диагонали, a b - стороны.
ладно, я чего то завелся :) я сегодня не смог сам решить одну задачку, теперь злюсь немного :) как решать я разобрался, но сам не нашел решения... есть такая "теорема бабочки"... очень красивая штука
Успехов в решении)
еще раз спасибо за внимание к моим решениям))) и продолжайте "приставать" --мне интересно))) а решение какое уж получилось---первое что в голову пришло, то и изложила... не всегда нужная формула вовремя вспоминается... я тоже люблю искать более красивые и короткие решения и они не всегда бывают первыми...
я СО не провела, потому и MN не делила)))
и теорему косинусов я очень люблю))
Знаете, хорошо, что есть решение. Если вообще не решается, вот это действительно печально) Спасибо за Ваше подробное решение с красивым чертежом. Тоже очень интересно и познавательно
и Вам спасибо за добрые слова...
отличное решение, спасибо большое)
, 
, а точки M, N, C, O лежат на одной окружности.