В равнобедренной трапеции сумма оснований равна 48 см,а радиус вписанной в неё окружности...

Question

В равнобедренной трапеции сумма оснований равна 48 см,а радиус вписанной в неё окружности равен 6 корень из 3 см.Найдите стороны трапеции.Пожалуйста,с объяснением

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС+АД=48, окружность можно вписать в трапеции при условии сумма оснований=сумма боковых сторон, ВС+АД=АВ+СД, АВ+СД=48, АВ=СД=48/2=24, 

проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК- прямоугольник, ВС=НК, ВН=СК=диаметр вписанной окружности=6*корень3*2=12*корень3
треугольник АВН=треугольнику КСД как прямоугольные треугольники по гипотенузе и острому углу, АН=КД, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(576-432)=12

ВС+АН+НК+КД=48, ВС+12+ВС+12=48, ВС=12=НК, АД=12+12+12=36

Comments

а что значит ВН=СК=диаметр вписанной окружности=6*корень3*2=12*корень3?

ВН и СК же высот

---

а что значит ВН=СК=диаметр вписанной окружности=6*корень3*2=12*корень3?

ВН и СК же высоты, как они могут быть диаметрами, тогда это получается не трапеция, а треугольник