Объясните преобразования в ходе которых получилось выделенное выражение?почему происходит...

Question

Объясните преобразования в ходе которых получилось выделенное выражение?почему происходит умножение на cos30?

---

Answer 1

Для меня тоже как-то неочевидно. Но попробовал вычислять, действительно это получается. Смотри: знаем две стороны ромба, хотим найти длинную диагональ, так? (это же сумма векторов).

Применяю теорему косинусов: F = корень( F1^2 - 2 * F1*F1*cos(120) )
120 градусов - это большой угол ромба, верно?
Раскручиваю дальше:
  
F = корень( F1^2 + F1^2 - 2*F1*F1*cos(120) ) =  = корень ( 2*F1^2 + 2 * F1^2 * cos(60) ) =  = F1 * корень(2) * корень ( 1 + cos(60) ) =  = 1,732 * F1

DytПосчитал на калькуляторе, и внезапно оказалось, что 1,732 = 2 * cos(30). То есть длинная диагональ ромба F = F1 * 1,732 = F1 * 2 * cos(30), как раз что написано в решении.

Comments

Что хочу сказать: написано там верно, подтверждается расчётом на калькуляторе и теоремой косинусов. Но как это выводится из тригонометрии - что-то не могу объяснить, мы это ещё толком не проходили.

---

Стоп. Всё намного проще, чем я сначала наворотил. Рассмотрим две диагонали ромба, они разбивают его на 4 треугольника. В таком треугольнике половина длинной диагонали F1 * cos(30), а полная диагональ F = 2 * F1 *cos(30). Во как просто.