Решите уровнение: а) б) - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

а) В первом задании желательно сначала найти ОДЗ.

$\left \{ {{3x+1\geqslant0} \atop {x-1\geqslant0}} \right.$

$\left \{ {{x\geqslant-\frac{1}{3}} \atop {x\geqslant1}} \right.$

Значит ОДЗ $x\geqslant1$

Теперь возведем в квадрат обе части

$3x+1=(x-1)^2$

$3x+1=x^2-2x+1$

Сокращаем на 1 (свободный член) обе части

$3x=x^2-2x$

$x^2-5x=0$

х*(х-5)=0

$x_1=0,\quad x_2=5$

Первый ответ не удовлетворяет ОДЗ.

Остается х=5.

Ответ: х=5.

б) Примем за $t=3^x$ . Заметим, что t>0. Тогда $9^{x+1}=9*9^x=9*3^{2x}=9t^2$

$9t^2+26t-3=0$

$\frac{D}{4}=(\frac{26}{2})^2-9*(-3)$

$\frac{D}{4}=13^2+27$

$\frac{D}{4}=169+27$

$\frac{D}{4}=196$

$\frac{D}{4}=14^2$

$t_{1,2}=\frac{-\frac{26}{2}\pm\sqrt{\frac{D}{4}}}{9}$

$t_{1,2}=\frac{-13\pm14}{9}$

$t_1=\frac{-13-14}{9}\quad t_2=\frac{-13+14}{9}$

$t_1=-3\quad t_2=\frac{1}{9}$

Первый ответ не подходит по ОДЗ. Второй - подходит.

$3^x=\frac{1}{9}$

$3^x=9^{-1}$

$3^x=3^{-2}$

х= -2

Ответ: х= -2

bearcab_zn (114k баллов) 10 Март, 18