Решить тригонометрическое уравнение sin(x) - cos(2x) = 2

Question

Решить тригонометрическое уравнение
sin(x) - cos(2x) = 2

Answer 1

Sinx-cos2x=2
sinx-(1-2sin^2x)=2
sinx-1+2sin^2x=2
2sin^2x+sinx-3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-3=0
D=1+24=25
t1=(-1-5)/4=-6/4 постор. корень, т.к |t|<0<br>t2=(-1+5)/4=1
Вернёмся к замене
sinx=1
x=Π/2+2Πn, n€Z
Ответ: Π/2+2Πn, n€Z.