Решите неравенство sqrt(a+x)+sqrt(a-x)>a при всех значениях параметра а

Question

Решите неравенство sqrt(a+x)+sqrt(a-x)>a при всех значениях параметра а

Answer 1

Возводим все в квадрат
а+х+2V((a+x)(a-x)) +a-x> a^2
2a+2V ((a+x)(a-x))> a^2
4(a+x)(a-x)>a^4-4a^3+4a^2
4a^2-4x^2> a^4-4a^3+4a^2
-4x^2> a^4 -4a^3
x^2 <(a^4 -4a^3)/-4<br>x^2x €((-a/2 × v(4a-a^2); (+a/2 × v(4a-a^2)

Comments

√(a+x)+ √(a+x) > a не ⇔(√(a+x)+ √(a+x) )² > a² ;
примитивно 3+7 > -20 не следует ,что ⇒(3+7)² > (-20)².