Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: sinx+cosx

Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: sinx+cosx

Answer 1

Sinx+cosx=√2*(√2/2sinx+√2/2 cosx)=√2(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx)=
=√2*sin (π/4+x)

sin(π/4+x)   max =1   min =-1       sinx+cosx принимает минимальное значение = -√2, максимальное √2