Найдите все значения параметра a при каждом из которых система { y^2 + ax^2 -a^2 =4 , y-x...

Question

Найдите все значения параметра a при каждом из которых система

{ y^2 + ax^2 -a^2 =4 ,

y-x = a

имеет единственное решение.

Answer 1

y^2+ax^2-a^2=4

y-x=a

 

y=x+a

 

(x+a)^2+ax^2-a^2=4

x^2+2ax+a^2+ax^2-a^2=4

(a+1)x^2+2ax-4=0

D=b^2-4ac=0

D=4a^2+16(a+1)=0

a^2+4a+4=0

a1,2=(-4±sqrt(16-16))/2=-4/2=-2

 

одно решение при а=-2