Помогите решить логарифм.уравнение

0 голосов
32 просмотров

Помогите решить логарифм.уравнение


image

Алгебра (21 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

log_4(x^2-4)^2+log_2\frac{x-1}{x^2-4}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{(x^2-4)^2\ \textgreater \ 0} \atop {\frac{x-1}{x^2-4}\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\x\in (-2,1)\cup (2,+\infty )\\\\\frac{1}{2}log_2(x^2-4)^2+log_2\frac{x-1}{(x-2)(x+2)}\ \textgreater \ 0\\\\log_2\frac{|x^2-4|\cdot (x-1)}{(x-2)(x+2)}\ \textgreater \ 0\\\\\frac{|(x-2)(x+2)|\cdot (x-1)}{(x-2)(x+2)}\ \textgreater \ 1\\\\a)\; (x-2)(x+2)\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; |(x-2)(x+2)|=(x-2)(x+2)\; ,\\\\ x\in (-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )\\\\\frac{(x-2)(x+2)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\ \textgreater \ 1\; ,\; \; x-1\ \textgreater \ 1\; ,\; \; x\ \textgreater \ 2\; \Rightarrow

x\in(2,+\infty )\\\\b)\; (x-2)(x+2)\ \textless \ 0\; \; \to \; \; |(x-2)(x+2)|=-(x-2)(x+2),\\\\x\in (-2,2)\\\\\frac{-(x-2)(x+2)(x-1)}{(x-2)(x+2)}\ \textgreater \ 1\; ,\; \; \; \; \; \; -(x-1)\ \textgreater \ 1\; ,\\\\1-x\ \textgreater \ 1\; , \; \; \; x\ \textless \ 0\\\\x\in (-2,0)\\\\Otvet:\; \; x\in (-2,0)\cup (2,+\infty )
(834k баллов)