Log_(3x-1)/(x+2) (2x² +x -1) ≥ Log_(3x-1)/(x+2) (11x -6 -3x²) ;
* * * Совокупность [ а ; б . * * *
а) б)
{(3x-1)/(x+2) >1 ; 2x² +x -1 ≥ (11x -6 -3x²) > 0 .
{2(x-3/2)/(x+2) >0 ; 3x² -11x+6 < 0 ; 5(x² -2x +1) ≥ 0 .<br>{(x+2)(x-3/2) >0 ; 3(x -2/3)(x-3) < 0 ; (x -1)² ≥ 0 <span>.
* * * (x -1)² ≥ 0 при всех вещественных чисел . * * *
{(x+2)(x-3/2) >0 ; (x -2/3)(x-3) < 0 .<br>{x∈(∞ ;-2) U (3/2 ;∞) ; x ∈(2/3; 3) .⇒ x ∈ (2/3 ;3).
---
б)
{ 0< <span>(3x-1)/(x+2) < 1 ; </span> 0< 2x² +x -1 ≤ (11x -6 -3x²).<br>(x+2)(x-1/3) >0 ; (x+2)(x-3/2) <0 ; 2(x+1)(x-1/2) >0 ; 5(x -1)² ≤ 0.
* * * 5(x -1)² ≤ 0 только при x =1 * * *
{ x∈(-∞; -2) U (1/3; ∞) ;x∈(-2; 3/2) ; x∈(-∞; -1) U(1/2 ; ∞) ; x=1 .
ответ: x ∈ (2/3 ; 3).
буду проверять потом !