Даю 30 БАЛЛОВ за решение 2го номера Примеры, в принципе, простые, но я тему не очень-то...

Этот знак √ - называется радикал.
Когда нужно упростить выражения содержащие радикал под радикалом, зачастую нужно выделить полный квадрат. Так как по формуле √(а²)=|a|

полный квадрат:
$(a^+_-b)^2=a^2^+_-2ab+b^2$

$a) \ \sqrt{7-4 \sqrt{3} }$
для того чтобы выделить полный квадрат, смотрим на выражение с внутренним радикалом:
$-4 \sqrt{3}$
это наше удвоенное произведение, то есть: -2ab
перепишем выражение так : $-2*2 \sqrt{3}$
Первую двойку не трогаем, т.к. она должна быть по формуле.
Теперь $ab=2 \sqrt{3}$ , а $a^2+b^2=7$
Можно решить эту систему (но это долго!), поэтому просто подбираем наши числа:

к примеру, первое число 2, а второе √3, тогда 2²+(√3)²=4+3=7, подходит
Собираем полный квадрат:

$\ \sqrt{7-4 \sqrt{3} }= \sqrt{(2- \sqrt{3})^2 } =|2- \sqrt{3} |$

2>√3, значит 2-√3>0, то есть модуль можно опустить.

$|2- \sqrt{3} |=2- \sqrt{3} \ \ - OTBET$

б)
$\ \sqrt{3+2 \sqrt{2} } = \sqrt{3+2* \sqrt{2} } = \sqrt{(1+ \sqrt{2})^2 } =|1+ \sqrt{2} |=1+ \sqrt{2} \\ \\$

в)
$\ \ \sqrt{8-6 \sqrt{5} } \\ \\ 8-6 \sqrt{5} \ \textless \ 0$
Значит выражение не имеет смысла, так как корня из отрицательного числа не существует (в действительных числах)

г)
$\ \sqrt{10+ 4\sqrt{6} } = \sqrt{10+ 2*2\sqrt{6} } = \sqrt{(2+ \sqrt{6})^2 } =|2+ \sqrt{6} |=2+ \sqrt{6}$

д)
$\ \sqrt{61-28 \sqrt{3} } = \sqrt{61-2*14 \sqrt{3} } = \sqrt{(2 \sqrt{3}-7)^2 } =|2 \sqrt{3}-7|=7-2 \sqrt{3}$

$e) \ \sqrt{43+30 \sqrt{2} } =\sqrt{43+2*15 \sqrt{2} } = \sqrt{(5+3 \sqrt{2})^2} =|5+3 \sqrt{2} |= \\ =5+3 \sqrt{2}$