Среднее арифметическое четырех чисел равно 9. Если вычеркнуть одно из них (оставив...

Question

Среднее арифметическое четырех чисел равно 9. Если вычеркнуть одно из них (оставив второе, третье и четвертое), то среднее арифметическое трех оставшихся не изменится. Если зачеркнуть другое – среднее арифметическое первого, третьего и четвертого чисел увеличится на 1. Если зачеркнуть третье, то среднее арифметическое первого, второго и четвертого увеличится на 2. Как изменится среднеарифметическое, если зачеркнуть четвертое число, оставив три первых?

Answer 1

При вычеркивании I числа, среднее арифметическое трех оставшихся чисел не изменяется.
Значит, первое число - 9.

При вычеркивании II числа, среднее арифметическое I, III и IV чисел увеличивается на 1.
Значит сумма III и IV чисел равна:
(9 + 1) * 3 - 9 = 21.

При вычеркивании III числа, среднее арифметическое I, II и IV чисел увеличивается на 2.
Значит сумма II и IV чисел равна:
(9 + 2) * 3 - 9 = 24.

Сумма всех чисел равна:
9 * 4 = 36.

Найдем II число:
36 - 9 - 21 = 6.

Найдем IV число:
24 - 6 = 18.

При вычеркивании четвертого числа, сумма I, II и III чисел составит:
36 - 18 = 18.

Среднее арифметическое I, II и III чисел равно:
18 : 3 = 6.

Как изменится среднеарифметическое, если зачеркнуть четвертое число:
9 - 6 = 3 
Ответ: среднее арифметическое уменьшится на 3.