Решить квадратное уравнение

$x^2+\frac{x^2}{|x|}-6=0\\\\ \left\{\begin{matrix} x^2 &+ &\frac{x^2}{x} &- &6 &=&0,&x\geqslant 0 \\ \\ x^2 &- &\frac{x^2}{x} &- &6 &=&0,&x\ \textless \ 0 \end{matrix}\right.$

Решим каждое из уравнений:

$x^2+ \frac{x^2}{x} -6x=0$

ОДЗ: $x\neq 0$

$x^2+x-6=0\\ D=1+24=25; \ \sqrt{D} =5\\\\ x_{1/2}= \frac{-1\pm5}{2}\\\\ x_1=-3\\ x_2=2$

Так как требование системы $x \geqslant 0$ , то нам подходит корень $x=2$

Решим следующее уравнение:

$x^2-\frac{x^2}{x} -6x=0$

ОДЗ: $x\neq 0$

$x^2-x-6=0\\ D=1+24=25; \ \sqrt{D} =5\\\\ x_{1/2}= \frac{1\pm5}{2}\\\\ x_1=-2\\ x_2=3$

Требование системы $x\ \textless \ 0$ , нам подходит корень $x=-2$

Ответ: $x_1=-2; x_2=2$