Решите уравнение (x−3)2(x−5)=35(x−3).

Question

Решите уравнение (x−3)2(x−5)=35(x−3).

Answer 1

Решение:
(х-3)^2(x-5)=35(x-3)  Разделим левую и правую части уравнения на (х-3)
(х-3)(х-5)=35
x^2-3x-5x+15=35
x^2-8x+15-35=0
x^2-8x-20=0
x1,2=(8+-D)/2*1
D=√(64-4*1-20)=√(64+80)=√144=12
x1,2=(8+-12)/2
x1=(8+12)/2=20/2=10
x2=(8-12)/2=-4/2=-2

Ответ: (-2; 10)

Answer 2

В уравнении есть одинаковые скобки, применим разложение на множители, предварительно перенесем в левую часть.
(х-3)²(х-5) - 35(х-3) = 0
(х-3)((х-3)(х-5)-35) = 0
х-3 = 0 или (х-3)(х-5)-35 = 0
х = 3          х²-8х-20 = 0
                             х = 10 или  х = -2
Ответ: 3, -2, 10.