Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; -6; ...

Дано: $b_1=3;\,\,\,\, b_2=-6$
Найти: $S_6$

Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \dfrac{b_{n+1}}{b_n} = \dfrac{b_2}{b_1} = -\dfrac{6}{3} =-2$

Сумма $n$ первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма шести первых членов геометрической прогрессии:

$S_6= \dfrac{b_1(1-q^6)}{(1-q)} = \dfrac{3\cdot(1-(-2)^6)}{1-(-2)} = \dfrac{3\cdot(1-64)}{3} =-63$