Отрезок ОТ - перпендикуляр к ВС, так как угол ОТС опирается на диаметр.
Угол ВОТ равен углу ОСВ как взаимно перпендикулярные.
Их величина α = arc tg(√3/3) = 30°.
Угол ТОС равен β = 180-2*α = 180-2*30 = 120°.
Заданная площадь равна сектору ТОКС минус площадь двух треугольников ТОС.
Находим радиус R окружности. Он равен половине ОС.
R = (3/sin30°)/2 = (3/(1/2))/2 = 3 см.
Площадь сектора ТОКС равна:
Stokc = (πR²(2*β))/360 = π*3²*2*120/360 = 6π =
3.141593 * 6 =18.84956 см².
Площадь треугольника ТОС равна:
Stoc = (1/2)*R*sinα*(2*R*cosα) = (1/2)*3*(1/2)*(2*3*(√3/2)) =
= 2,25√3 см².
Площадь двух треугольников ТОС равна^
2*Stoc = 2*(2,25√3) = 4,5√3 =
7,794229 см².
Ответ: площадь части круга вне ромба равна:
S = Stokc - 2*Stoc = 18,84956 - 7,794229 =
= 11.05533 см².