1. Возводим в куб: x^3 - x^2 + 1 = 2x^2 - 2x + 1
x^3 -3x^2 + 2x = 0;
x(x - 1)(x - 2) = 0;
x = 0, 1, 2.
2. Берем корень пятой степени от обоих частей:
x^2 + 3^x + 3 > x^2 + 9^x - 3^x;
3^2x - 2 * 3^x -3 < 0;
3^x = t, t принадлежит (0; +00);
t^2 - 2t - 3 < 0;
(t - 3)(t + 1) < 0; t + 1 > 0;
t < 3;
x < 1;
x принадлежит (-00; 1).
3. Используем метод рационализации:
(1/2 - 1) * (x^2 + 2 - 3x) > 0;
x^2 - 3x + 2 < 0;
(x - 2)(x - 1) < 0;
x принадлежит (1; 2).
4.
система:
x - 5 = x^2 -14x + 49;
x - 7 >= 0;
x^2 -15x + 54 = 0;
x >= 7;
(x - 9)(x - 6) = 0;
x >= 7;
x = 9.
5.
log5(x + 1) + log5(x - 3) = 1;
log5(x^2 - 2x - 3) = 1;
5 = x^2 - 2x - 3;
x^2 - 2x - 8 = 0;
(x - 4)(x + 2) = 0;
x = 4
x = -2 посторонний