Несколько шахматистов играют по круговой системе (каждый по од- ному разу с каждым), при...

Question

Несколько шахматистов играют по круговой системе (каждый по од- ному разу с каждым), при этом ничьих не было, и абсолютного победителя (выигравшего у всех остальных) не оказалось. Доказать, что найдутся такие участники А, Б и В, что А выиграл у Б, Б выиграл у В и В выиграл у А.

Answer 1

Возьмём трёх участников  А,Б и В.  Всего три игры.Начинаем играть: А с Б ( А  побеждает , у А 1 победа)                                                                      А с В ( В побеждает, у В 1 победа)                                                                  Б с В ( Б побеждает, у Б 1 победа)                                                          Получаем , что каждый провёл игру с каждым , ничьих нет и мы имеем трёх участников которые одержали по одной победе над соперником : А над Б; Б над В; В над А.