В треугольнике abc проведена прямая, параллельная основанию ac и пересекающая стороны ab...

Question

В треугольнике abc проведена прямая, параллельная основанию ac и пересекающая стороны ab и bc в точках k и m соответственно. Найдите периметр четырехугольника akmc, если известно, что bm= 2, мс = 6, cosC = 1/3 , km =3.

Answer 1

Треугольник АВС, КМ параллельна АС, ВМ=2, МС=6, cosC = 1/3, КМ=3

Треугольники КВМ и АВС подобны по трем углам угол В общий, угол ВКМ=углу ВАС как соответствующие, угол ВМК =углу ВСА  как соответствующие = cosC = 1/3

ВМ/ВС=КМ/АС, 2/8=3/АС АС = 12

КВ в квадрате = КМ в квадрате +ВМ в квадрате - 2 х КМ х ВМ х cosВМК=

=4+9- 2 х 2 х 3 х 1/3 = 9

КВ=3

ВМ/МС=КВ/АК, 2/6=3/АК, АК = 9

Периметр = 9+3+6+12=30