найдите наибольшее значение функции y=log2(7+22x-x^2)-9

$y=log_{2}(7+22x-x^{2})-9$

логарифм с основанием больше 1 - возрастающая функция => если ( $7+22x-x^{2}$ ) будет максимальным, то и логарифм примет максимальное значение

$7+22x-x^{2}$ - это парабола, ветви вниз => максимальное значение будет в вершине

находим вершину по формуле x= $\frac{-b}{2a}$

x= $\frac{22}{2}$ =11

далеее находим значение функции y= $7+22x-x^{2}$ в вершине х=11

y=7+242-121=128

теперь подставляем 128 в нашу первую функцию

$y=log_{2}128-9$

$y=7-9$

y=-2

ответ: y наибольшее = -2