Решите систему x 2 + y 2 =25 x=y-1

Question 1

Решите систему
x 2 + y 2 =25
x=y-1

Question 2

Имеем систему уравнений:
$\left \{ {{ x^{2} + y^{2}=25} \atop {x=y-1}} \right.$
Подставляем "готовый" x из второго уравнения системы в первое:
$\left \{ {{ (y-1)^{2}+ y^{2} =25 } \atop {x=y-1}} \right. \\ \left \{ {{y^{2}-2y+1+y^{2}=25} \atop {x=y-1}} \right. \\ \left \{ {{2y^{2}-2y-24=0} \atop {x=y-1}} \right. \\$
Разделим все слагаемые первого уравнения на 2:
$\left \{ {{ y^{2}-y-12=0} \atop {x=y-1}} \right. \\$
Решим первое уравнение системы, как обычное квадратное уравнение:
$y^{2}-y-12=0\\ D= b^{2} -4*a*c=1-4*(-12)*1=1+48=49\\ y1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+7}{2}=4\\ y2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}=\frac{1-7}{2}=-3\\$
Находим для значений y1=4; y2=-3 значения x, подставляя во второе уравнение системы.
$y1=4\\ x1=4-1=3\\ y2=-3\\ x2=-3-1=-4;\\$
Ответ: y1=4; y2=-3; x1=3; x2=-4;

IZUBR_zn · Answer 1 · 2018-04-16T21:13:07+0000

Имеем систему уравнений:
$\left \{ {{ x^{2} + y^{2}=25} \atop {x=y-1}} \right.$
Подставляем "готовый" x из второго уравнения системы в первое:
$\left \{ {{ (y-1)^{2}+ y^{2} =25 } \atop {x=y-1}} \right. \\ \left \{ {{y^{2}-2y+1+y^{2}=25} \atop {x=y-1}} \right. \\ \left \{ {{2y^{2}-2y-24=0} \atop {x=y-1}} \right. \\$
Разделим все слагаемые первого уравнения на 2:
$\left \{ {{ y^{2}-y-12=0} \atop {x=y-1}} \right. \\$
Решим первое уравнение системы, как обычное квадратное уравнение:
$y^{2}-y-12=0\\ D= b^{2} -4*a*c=1-4*(-12)*1=1+48=49\\ y1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+7}{2}=4\\ y2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}=\frac{1-7}{2}=-3\\$
Находим для значений y1=4; y2=-3 значения x, подставляя во второе уравнение системы.
$y1=4\\ x1=4-1=3\\ y2=-3\\ x2=-3-1=-4;\\$
Ответ: y1=4; y2=-3; x1=3; x2=-4;