найдите пятый член геометрической прогрессии,в которой b3+b4=36, b2+b3=18

Question 1

Question 2

Выразим каждый член через первый член геометрической прогрессии.
$b_3=b_1*q^2; b_4=b_1*q^3; b_2=b_1*q$
Получим систему:
$\left \{ {{b_1*q^2+b_1*q^3=36} \atop {b_1*q+b_2*q^2=18}} \right.$

$\left \{ {{b_1q^2(1+q)=36} \atop {b_1*q(1+q)=18}} \right.$

$\frac{b_1q^2(1+q)}{b_1q(1+q)} = \frac{36}{18}$

Сокращая дробь, мы получаем.
$q=2$

Подставляем q в первое уравнение из системы: $b_1q+b_1q^2=18; q=2$

$b_1=3$
Следовательно, по формуле n-го члена геометрической прогрессии, получаем.
$b_5=3*2^4=48$
Ответ: 48

mockingbird_zn · Answer 1 · 2018-03-09T05:19:34+0000