Основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1. Будем действовать, исходя из него:
3а) Возведём данное нам условие в квадрат:
sin a + cos a = 1,2
sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a = 1,44
(sin^2 a + cos^2 a) + 2 sin a cos a = 1,44
1 + 2 sin a cos a = 1,44
2 sin a cos a = 0,44
sin a cos a = 0,22
3б) Вспомним, как раскладывается на множители сумма кубов:
(a+b)^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
Первый множитель у нас уже есть (1,2), находим второй:
sin^2 a - sin a cos a + cos^2 a = (sin^2 a + cos^2 a) - sin a cos a = 1 - 0,22 = 0,78
Умножаем: 1,2 * 0,78 = 0,936
4а) Тоже возведём исходное выражение в квадрат:
tg^2 a + 2 tg a ctg a + ctg^2 a = 0,09
Выразим искомое:
tg^2 a + ctg^2 a = 0,09 - 2 tg a ctg a
Помня, что
tg a = sin a / cos a,
а
ctg a = cos a / sin a,
получим, что среднее слагаемое равно:
2 tg a ctg a = 2 (sin a / cos a) (cos a / sin a) = 2
Отсюда искомое:
tg^2 a + ctg^2 a = 0,09 - 2 = -1,91
Хотя, вообще говоря, сумма двух квадратов чисел не может быть отрицательной. Так что или я ошибся, или решений не существует.
Попробуем всё же дорешать:
4б) Также расписываем сумму кубов. Первое слагаемое у нас есть (0,3), во втором у нас есть сумма (-1,91), а вычесть из неё надо произведение тангенса и котангенса (1):
0,3 * (-1,91 -1) = 0,3 * -2,91 = -0,873