Cosx*cos4x-cos5x=0 Сколько корней ** промежутке [0; пи]

Question

Cosx*cos4x-cos5x=0
Сколько корней на промежутке [0; пи]

Answer 1

Cosxcos4x-cosxcos4x+sinxsin4x=0
sinxsin4x=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
sin4x=0⇒4x=πk,k∈z⇒x=πk/4,k⇒z
Общее x=πk/4,k⇒z