Помогите же мне ,молю! 1)Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M.Докажите,что PE...

Question

Помогите же мне ,молю!

1)Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M.Докажите,что PE параллельна QF.

2) Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE.Через точку M проведена прямая,параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N.Найдите углы треугольника DMN , если угол CDE=68 градусов.

3)На рисунке AC параллельна BD,точка M - средина отрезка AB.Докажите,что M- середина отрезка CD.

Рисунок приложит не могу,к сожалению.Но это что-то вроде 2 треугольников,пересекающих в одно общей точке)

Answer 1

1) рассмотрим треугольники РЕМ и QFM:

РМ=МQ

EM=FM

угол РМЕ=QМF (вертикальные)

треугольники= по двум сторонам и углу между ними

угол Р=Q (накрест лежащие)

РЕ||QF ч.т.д.

 

2) DM-биссектриса

угол СDM=MDE=34

угол CDM и DMN - накрест лежащие при СD||MN и DM- секущей

угол DMN=34

угол N=180-34-34=112

 

3) угол АМС=ВМД (вертикальные)

АМ=МВ (по усл.)

угол А= В (накрест лежащие при АС||DB и СД- секущей)

треугольники= по стороне двум прилежащим углам

ДМ=ДС ч.т.д.