При каком значении а уравнения x2 -ax +1=0 и x2 - x + a=0 имеют общий корень

Question

При каком значении а уравнения x2 -ax +1=0 и x2 - x + a=0 имеют общий корень

Answer 1

X² - ax +1 =0 ; x² - x +a=0 .
Пусть x₁ _общий корень ⇔  { x₁² - ax₁ +1 =0 ; x₁² - x₁ +a=0.
x₁² - ax₁ +1 = x₁² - x₁ +a;
(a-1)x₁ =-(a-1);
---
а) a =1 ⇒ x₁ - любое число  0*x₁ =0 и правда x² - x +1 ≡ x² - x +1;
б)  a ≠1   ⇒ x₁ = -1.
По теореме Виета:
(-1)*x₂ =1 ⇒x₂= -1  и  - a = -(x₁+x₂) ⇒ a = -2.

x² +2x +1 =0  ;  x² -x -2 =0

ответ:  1 ; - 2.

Answer 2

При а=1
х2-ах+1=0 равносильно х2-х+a=0 т.к. а можно поменять местом с 1