Решить уравнение: 2tgx*cos(P/2-x)=3 и указать количество его корней принадлежащих отрезку...

Question

Решить уравнение: 2tgx*cos(P/2-x)=3 и указать количество его корней принадлежащих отрезку [-4P;5P]

Answer 1

2tgx* Sinx = 3 
2Sinx/Cosx * Sinx = 3
2Sin²x/Cos x = 3
2Sin²x = 3Cosx
2(1-Cos²x) -3Cosx = 0
2 - 2Cos²x - 3Cos x = 0 
2Cos² x + 3Cosx - 2 = 0
Решаем как квадратное
D = b² -4ac = 9 -4(2*(-2) = 25
a) Cosx = 1/2
x = +-arcCos1/2 + 2πk, k ∈Z
x = +- π/3 + 2πk , k ∈Z
б) Сos x = -2 ( нет решений.)
Ответ: x = +- π/3 + 2πk , k ∈Z