прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции y=x3-3x2-x-9.найдите абцису

Question

прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции y=x3-3x2-x-9.найдите абцису

Answer 1

Как ни странно, здесь проще решать уравнение -4x-8=x^3-3x^2-x-9

x^3-3x^2+3x-1=0

(x-1)^3=0

x=1

 

Дальше для очищения совести можно проверить, что y'(1)=-4, но это просто.

Answer 2

y ' = 3x^2 - 6x - 1 = - 4,  3x^2 - 6x + 3 = 0,  x^2 -2x +1 =0,  (x - 1)^2 = 0,  x = 1

Можно проверить, будут ли одинаковы ординаты у функции и прямой. Если - да, то эта точка - точка касания. Особенно это важно, если получилось два значения х.

Проверка:  у = - 4 - 8 = - 12;   у = 1 - 3 - 1 - 9 = - 12