Докажите, что если радиус окружности равен R, то сторона вписанного в нее: 1) правильного...

Question

25 просмотров

Докажите, что если радиус окружности равен R, то сторона вписанного в нее:
1) правильного восьмиугольника равна R(2-(2));
2) правильного двенадцатиугольника равна R(2-(3)).
В моем случае, скобки означают корни. Можно решить по формуле sin(альфа) (альфа)/2=(1-сos(альфа)/2)

Геометрия Лисёна001_zn (24 баллов) 15 Апр, 18 | 25 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Возможно, я не правильно поняла Ваши скобки, но у меня получилось такое решение:

Возьмём правильный четырёхугольник, который вписан в данную окружность. Этот четырёхугольник - квадрат, пусть его сторона равна х. Диагональ этого квадрата равна диаметру окружности равна 2R. Тогда получаем через теорему Пифагора следующее утверждение:

$4R^{2}=x^{2}+x^{2}; \\ 2R^{2}=x^{2};\\x= R\sqrt{2}$

Сторона правильного четырёхугольника стягивает дугу в 360\4=90 градусов, тогда сторона восьмиугольника будет стягивать дугу в 360\8=45 градусов, а двенадцатиугольника - 30 градусов. Пусть сторона восьмиугольника равна а, сторона двенадцатиугольника равна б, составим отношение:

$\frac{x}{90} = \frac{a}{45} = \frac{b}{30} ;\\ \\a= \frac{45x}{90} = \frac{x}{2} = \frac{R \sqrt{2} }{2} ;\\\\b= \frac{30x}{90}= \frac{x}{3}= \frac{R \sqrt{2} }{3}$

Возможно, это то, что вам нужно, потому что цифры те же, может быть, вы сможете получить требуемое выражение из этого путём преобразований, но дальше, извините, помочь я Вам не в силах, потому что, как уже писала, скобки ваши не поняла.

marinangl_zn (4.6k баллов) 15 Апр, 18