Стороны треугольника равны 3 и 6, угол между ними равен 60 градусов. Найти биссектрису...

Смотрим картинго:
ΔАВС, АВ=6, ВС=3, ∠АВС=60°, ВК - биссектриса угла АВС
По теореме косинусов находим сторону АС. Ну так, на всякий случай, вдруг пригодится... ))
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot cos\ 60^0}=\sqrt{6^2+3^2-2\cdot6\cdot3\cdot 0,5}=\\\\=\sqrt{36+9-18}=\sqrt{27}=3 \sqrt{3}$
Что-то треугольник на картинке очень уж похож на прямоугольный...
Надо бы проверить...
$(3 \sqrt{3})^2+3^2=6^2\\27+9=36\\36=36$
Ну я же говорил прямоугольный; так и есть! ))
Смотрим на ΔВКС: все его углы равны углам ΔАВС, значит ΔВКС~ΔАВС/
Из пропорциональности прямоугольных треугольников находим биссектрису ВК:

$\frac{AB}{BK}=\frac{AC}{BC}\\\\\frac{6}{BK}=\frac{3 \sqrt{3}}{3}\\\\BK= \frac{6\cdot3}{3 \sqrt{3}} = \frac{6}{ \sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{3}=2 \sqrt{3}$