При каком значении "a" вектора (1,2,3,a) (2,4,7,1) (3,6,10,5) линейно зависимы?

Question

При каком значении "a" вектора (1,2,3,a) (2,4,7,1) (3,6,10,5) линейно зависимы?

Answer 1

По определению линейной зависимости существует тройка чисел (x,y,z) не равная нулю, что
x+2y+3z=0
2x+4y+6z=0 - выкидываем
3x+7y+10z=0
ax+y+5z=0
имеет ненулевое решение. Система однородная, значит она имеет ненулевое решение когда определитель равен 0
|1  2   3|
|3  7 10|=4-a=0 => a=4
|a  1   5|

Comments

Поясните, пожалуйста, почему выкидываем второе уравнение?

---

Потому что он совпадает с первым с точностью до коэффициента

---

Спасибо огромное за помощь)))

---

Пожалуйста