Решите примерчик умоляю !!! сначала нужно упростить )

Решите задачу:

$lim_{x\to\infty}(x-\sqrt{x^2+x+1})=lim_{x\to\infty}\frac{(x-\sqrt{x^2+x+1})*(x+\sqrt{x^2+x+1})}{x+\sqrt{x^2+x+1}}=\\=lim_{x\to\infty}\frac{x^2-(\sqrt{x^2+x+1})^2}{x+\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}}=lim_{x\to\infty}\frac{-x-1}{x+x\sqrt{1+0+0}}=\\=lim_{x\to\infty}\frac{x(-1-\frac{1}{x})}{x(1+\sqrt{1})}=\frac{-1-0}{2}=-\frac{1}{2}$