X^2-5x+4=0
Теорема виетта гласит:
x1+x2=5
x1*x2=4, где x1 и x2 -корни этого уравнения.
т.е. нам нужно найти такие 2 числа, чье произведение равно 4, а сумма 5 -это числа 4 и 1
По теореме безу: если а -корень некоего многочлена, значит у этого многочлена можно выделить множитель (х-а)
тогда выделив 2 множителя:
x^2-5x+4=(х-4)(х-1)=0
х=1
х=4
2) х^2+2x=0
тут и виетт не нужен, просто выносим х за скобки, и получаем второй множитель
х^2+2x=х(х+2) исходя из теоремы безу: корни х=0
х=-2
3)7-х-6x^2=0
разделим на (-6) чтобы получить приведенное кв. ур.
x^2+1/6 *x -7/6
по теореме Виетта :
x1+x2=-1/6=-(7-6)/6=1-7/6
x1*x2= -7/6
Следовательно подходят только: х=1
х=-7/6
4)2x^2-98=0|:2
x^2-49=0
(x-7)(x+7)=0
Исходя из теореме Безу:
x=7 x=-7