Чему равна площадь ромба , если перпендикуляр , проведенный из точки пересечения...

Question

Чему равна площадь ромба , если перпендикуляр , проведенный из точки пересечения диагоналей , делит сторону ромба на 4 см и 1 см ?

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник катеты которого - половины диагоналей ромба; катет является средним пропорциональным гипотенузы и проекции катета на гипотенузу; а^2=5*1=5, а=корню из 5; второй катет в^2=5*4=5*2^2, в=2корня из 5; диагонали ромба в 2 раза больше: 2корня из 5 и 4 корня из 5; площадь ромба=1/2 произведения диагоналей: S=1/2*2 корня из 5*4 корня из5=4*5=20см кв.))))

Comments

Для решения задачи надо понимать, что диагонали ромба делит его на четыре равных прямоугольных треугольника, следовательно, найдя площадь одного из них, мы можем найти площадь всего ромба, просто умножив площадь прямоугольного треугольника на 4.
Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу в соотношении 4 к 1. Стоит запомнить один важный факт: высота прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу, равна среднему геометрическому длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. Исходя