Задача ЕГЭ 16. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1, К и М - основания...

0 голосов
95 просмотров

Задача ЕГЭ 16. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1, К и М - основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1. Докажите, что МК=АС.


Геометрия (15 баллов) | 95 просмотров
0

Решение задачи

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Продолжим BM и BK до пересечения с AC в точках D и F соответственно Так как AM — биссектриса и высота треугольника ABD, то этот треугольник — равнобедренный. Следовательно, M — середина DB. Аналогично, K — середина BF. Следовательно, MK — средняя линия треугольника BDF, поэтому MK || DF, то есть, MK ll AC

(10.1k баллов)