Пусть x1 и x2- корни уравнения3x²-4x-1=0. Не решая уравнение, найдите:x1³+x2³. Подробно.

Question

Пусть x1 и x2- корни уравнения3x²-4x-1=0. Не решая уравнение, найдите:x1³+x2³. Подробно.

Answer 1

по т Виета   x1+x2=4/3       x1*x2=-1/3

x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=(x1+x2){(x1+x2)^2--3x1*x2}=

=4/3*{(4/3)^2-3*-1/3}=4/3*(16/9+1)=4/3*25/9=100/27=3 19/27