Помогите с алгеброй. 1)Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр...

Question

22 просмотров

Помогите с алгеброй.
1)Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,5.8,9,если цифры не повторяются?
2)Найдите угол между векторами а( - 3 ,4,0) b(1 , -1 , 2)
3)В урне 8 белых и 14 чёрных шаров . Из урны вынимают сразу 2 шара. Найдите вероятность того,что эти шары разных цветов.

Алгебра Akula17_zn (22.1k баллов) 13 Апр, 18 | 22 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Чтобы составить чеьырехзначное число надо заполнить четыре места в этом числе.
На первое место можно поставить любую из пяти цифр(2;3;5;8;9 )- 5 способов
На второе место любую из четырех оставшихся и 0 - всего 5 способов
На третье место любую из четырех оставшихся
На четвертое место любую из двух оставшихся

Результат умножаем:
Так как к каждой цифре выбранной на первое место ( а их 5) вторую можно выбрать еще 5-ю способами. Всего 25 способов и т.д

5·5·4·3=300 способов

Ответ. 300 чисел

2) По определению скалярного произведения.

$\vec a \cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot cos \alpha \\ \\ cos \alpha = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|}$

$\vec a\cdot \vec b=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2 \\ \\ |\vec a|= \sqrt{x_1^1+x_2^2+x_3^2}$

$vec a\cdot \vec b=-3\cdot 1+4\cdot(-1)+0\cdot 2=-7 \\ \\ |\vec a|= \sqrt{(-3)^2+4^2+0^2} =5 \\ \\ |\vec b|= \sqrt{1^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{6} \\ \\ cos \alpha = \frac{-7}{5 \sqrt{6} } \\ \\ \alpha =arccos(\frac{-7}{5 \sqrt{6} } )= \pi -arccos\frac{7}{5 \sqrt{6} }$

3) Испытание состоит в том, что из 22 шаров (8+14) вынимают два.
Событию А удовлетворяют случаи, когда из 8-ми белых вынут один и из 14 черных вынут один

Один белый из восьми можно вынуть 8-ю способами, один черный из четырнадцати, можно вынуть 14-ю способами

$p(A)= \frac{8\cdot 14}{C^2_{22}}= \frac{8\cdot 14}{ \frac{22!}{2!\cdot (22-2)!} }= \frac{16}{33}$

nafanya2014_zn (413k баллов) 13 Апр, 18