Δ BDE подобен треугольнику АВС, так как ∠В - общий, а стороны его заключающие, пропорциональны:
ВЕ:ВС=4,2:12,6=1:3
BD:BA=3,1:9,6=1:3
ВЕ:ВС=BD:BA=1:3
Из подобия Δ BDE и ΔABC следует, что
∠BDE=∠BAC
∠BED=∠BCA
Соответственные углы равны, прямые DE и АС параллельны.
Из подобия Δ BDE и ΔABC следует, что
DE:AC = 1:3
P (ΔABC) : P (Δ DBE) = 3:1
S (Δ BDE) : S (ΔABC)
= 1²:3² = 1:9