3ctg3x-корень3=0 ** промежутке [П/6;П], определить число корней уравнения

Question

3ctg3x-корень3=0 на промежутке [П/6;П], определить число корней уравнения

Answer 1

3tq3x -√3 =0 ; x∈[π/6 ;π].

tq3x=√3/3 ; 
3x =π/6 +πn , n∈Z.
x =π/18 +πn / 3 , n∈Z.
По условию  π/6  ≤ x  ≤  π
⇒π/6  ≤ π/18 +πn/3  ≤ π ⇔π/9  ≤ πn/3  ≤ 17π/18 ⇔1/3  ≤ n  ≤ 17/6    || 2 5/6 ||
⇒ n= 1;2 → два корня (x₁ =π/18 +π*1/3 =7π/18  ; x₂ =π/18 +π*2/3 =13π/18)