Задача (с рисунком) пожалуйста

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Основание пирамиды- равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корня из 2. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 45°. Найти:
а) длины боковых ребер пирамиды; б) Ѕбок (боковой поверхности пирамиды)
-----------
Пусть данная пирамида будет МАВС с основанием АВС
По условию АС=ВС. угол С=90°
Острые углы САВ=СВА=45°⇒ АВ=4√2.
АС=ВС=АВ*sin 45°=4√2·√2/2=4 (можно по т.Пифагора)
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС
высота СН - и медиана, и биссектриса.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Отсюда
СН=АН=ВН=АВ:2=2√2
По условию угол МНС=45°⇒
Угол НМС=45°, и треугольник МСН - равнобедренный.
СН=СМ=2√2
В треугольниках АСМ и ВСМ стороны АС=ВС. МС - общая. ⇒
АМ=ВМ=√(АС²+МС²)=√(16+8)=2√6
---
Ѕ АМС=Ѕ ВМС=0,5·АС·МС=0,5·4·2√2=4√2
S АМВ=АВ* МН:2
МН=НС√2=2√2·√2=4 (или по т. Пифагора)
S АМВ=(4√2)*4:2=8√2
Ѕбок=ЅАВМ+ЅАМС+ЅВМС=16√2
-----
[email protected]

Hrisula_zn (228k баллов) 13 Апр, 18

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-13T01:53:31+0000

Если гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника AB = 4√2, то оба катета AC = BC = 4.
Угол наклона боковой плоскости к основанию - это угол между медианами (они же высоты и биссектрисы) CK и DK основания ABC и боковой грани ABD.
Этот угол равен 45, значит, треугольник CDK - тоже равнобедренный и прямоугольный по условию. H = CD = CK = AK = AB/2 = 2√2.
а) По теореме Пифагора длины боковых ребер
DK^2 = CD^2 + CK^2 = (2√2)^2 + (2√2)^2 = 8 + 8 = 16
DK = 4
AD^2 = BD^2 = DK^2 + AK^2 = 4^2 + (2√2)^2 = 16 + 8 = 24
AD = BD = 2√6
б) Площадь боковой поверхности
S(бок) = S(ACD) + S(BCD) + S(ABD) = AC*CD/2 + BC*CD/2 + AB*DK/2 =
= 4*2√2/2 + 4*2√2/2 + 4√2*4/2 = 4√2 + 4√2 + 8√2 = 16√2