Помогите пожалуйста,срочно надо!!!!! Из точки М проведен перпендикуляр MB,равный 4 см,к...

Question

Помогите пожалуйста,срочно надо!!!!!
Из точки М проведен перпендикуляр MB,равный 4 см,к плоскости прямоугольника ABCD. Наклонные MA и MC образуют с плоскостью прямоугольника углы 45° и и 30° соответственно.
а)Докажите,что треугольники MAD и MCD прямоугольные.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в)Найдите площадь треугольника BDC.

Answer 1

Угол МАВ=45, угол МСВ=30. МВ=4. 
Поскольку угол МАВ=45, то в прямоугольном ΔАМВ угол АМВ=180-90-45=45. Тогда этот треугольник равнобедренный и АВ=МВ=4.
МВ/ВС=tgМСВ. Отсюда АД=ВС=МВ/tg30=4√3. 
Диагональ ВД=√(АВ² +ВС²)=√(16+48)=8.  
МД²=МВ²+ВД²=16+64=80.  АМ²=МВ²+ АВ²=16+16=32. 
В ΔМАД:   АМ²+АД²=32+48=80, а это равно МД², что значит МД- гипотенуза прямоугольного ΔМАД. 
МС²=МВ²+ВС²=16+48=64. 
Тогда в ΔМСД: МС²+ДС²=64+16=80,  а это тоже равно МД², и он также прямоугольный. 
б) Стороны равны АВ=ДС=4.  АД=ВС=4√3. 
в) ВD-проекция МD,ВС-проекция МС, значит ΔВСD-проекция ΔМСD 
Площадь ΔВДС  равна Sвдс=1/2*ВС*ДС=1/2*4√3*4=8√3

Comments

Спасибо большое!!!!!!

---

Объясните пожалуйста эту строчку* Отсюда АД=ВС=МВ/tg30=4√3